Movimiento rectilíneo distancia-ángulo

Según la ayuda de Scratch: “El objeto se moverá en la dirección actual. Escribe qué tan lejos deseas que se mueva. Si ingresas un número negativo (tal como -10), el objeto irá en la dirección opuesta. Un paso es una distancia muy corta. El escenario de Scratch tiene 480 pasos de ancho y 360 pasos de alto”. Se puede entender paso como píxel.

El concepto novedoso que aparece es el de dirección. En Scratch la dirección se define con un número que está entre 0 y 360 grados y tiene que ver con la orientación. Este dato es importante conocerlo y se puede saber haciendo clic con el botón derecho del ratón en el objeto, y seleccionando “info”.

Correspondencia de ángulos en SCRATCH

Es muy importante advertir que el ángulo 0 se corresponde que el "convencional" 90 grados. Además, van creciendo en el sentido de las agujas del reloj. Habrá problemas si no se tiene en  cuenta esto, ya que el ángulo "convencional" son 90 grados más que el de SCRATCH.
Ejemplo 1. Situar una pelota en el centro del área de trabajo, que se mueva en un ángulo aleatorio entre 0 y 360 grados y que haga 15 veces seguidas 10 pasos por cada 0,1 segundos antes de volver a cambiar de ángulo. El movimiento debe cesar cuando toque uno de los bordes del escenario. ¿Qué velocidad lleva la pelota?

$$velocidad=\frac{espacio}{tiempo}= \frac{10 \, píxeles}{0{,}1 \, segundos}=100 \, píxeles/s$$

Trayectoria elíptica

Ene este caso, también se utilizarán las ecuaciones paramétricas de la elipse. Son parecidas a las de la circunferencia, salvo por el hecho de que ahora no se usa el radio, sino los semiejes mayor y menor (\(a\) y \(b\) respectivamente) de la elipse.

Ecuaciones:

$$ x=a cos(\omega t)$$

$$y=b sen(\omega t)$$

$$\omega=\frac{360}{T}$$

Realizar la simulación de un sistema con una bola en uno de los focos de la elipse y otra que se mueve siguiendo la elipse de semiejes 110 y 80 y centro en el origen.

Ecuaciones de la trayectoria

$$x=110 cos \left( \frac{360}{T}t \right)$$

$$y=80 sen \left( \frac{360}{T}t \right) $$

Los focos de la elipse centrada en el origen se encuentra en los puntos \((-c,0)\) y \((c,0)\) siendo:
$$c=\sqrt{a^2-b^2}$$

Movimiento circular

Se usan las ecuaciones de la circunferencia en su forma paramétrica y son:

\(x=R \cos \alpha \)

\(y=R \sin \alpha \) 

El ángulo debe cambiar a cierto ritmo para que las coordenadas \(x\) e \(y\) cambien. Si recogemos las ecuaciones de la Física del movimiento circular uniforme, se cambia \(\alpha\) por \(\omega t\) y se vuelven a escribir, queda:

\(x=Rcos (\omega t) \)

\(y=R \sin (\omega t)\)

A \(\omega\) se la conoce por la palabra pulsación y su expresión es:

$$ \omega =\frac{2\pi}{T} $$

siendo T el periodo (tiempo empleado en dar una vuelta completa). Como Scratch trabaja los ángulos en el formato grado sexagesimal, es más conveniente utilizar:

$$\omega = \frac{360}{T}$$

Movimiento vertical y caída libre

Lo más práctico es usar el bloque “cambiar y por”. Por ejemplo, mover una pelota desde la parte superior a la inferior.

Caída libre

Es el movimiento de un objeto sometido únicamente a la acción del campo gravitatorio
Su ecuación es:
$$ y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$$
Siendo \(g=9{,}81 m/s^2\), \(y_0\) la altura inicial en metros, \(v_0\) la velocidad inicial en \(m/s\) y \(t\) el tiempo en segundos. Convencionalmente, se considera la altura positiva si está por encima del origen de coordenadas y negativa en caso contrario. La velocidad se considera positiva cuando, por su sentido, tienda a subir y negativa en caso contrario.
En el ámbito de Scratch se pueden cambiar los metros por píxeles y los segundos se pueden quedar como segundos. También podría cambiarse la constante \(g\) por un valor más grande para dar mejor sensación de movimiento.

Tiro parabólico con SCRATCH

Aquí puede ver un ejemplo de cómo funciona el tiro parabólico.
Un clásico dentro la Física. Se compone de dos movimientos, uno horizontal (a velocidad constante) y otro vertical (uniformemente acelerado). La idea de partida es un objeto que se lanza desde unas coordenadas iniciales, a cierta velocidad inicial \(v_0\). Esta velocidad tiene una inclinación de \( \alpha \) grados. La velocidad se descompone en:
$$ v_x=v_0 \cos \alpha $$
$$ v_y=v_0 \sin \alpha $$
A cada componente se le aplica las ecuaciones de su movimiento (uniforme para el horizontal y de caída libre para el vertical)
$$ x=x_0+v_x t = x_0+v_0 cos \alpha \cdot t $$
$$ y=y_0+v_y t-\frac{1}{2}g t^2 = y_0+v_0 \sin \alpha \cdot  t-\frac{1}{2}g t^2 $$