\(x=R \cos \alpha \)
\(y=R \sin \alpha \)
El ángulo debe cambiar a cierto ritmo para que las coordenadas \(x\) e \(y\) cambien. Si recogemos las ecuaciones de la Física del movimiento circular uniforme, se cambia \(\alpha\) por \(\omega t\) y se vuelven a escribir, queda:
\(x=Rcos (\omega t) \)
\(y=R \sin (\omega t)\)
A \(\omega\) se la conoce por la palabra pulsación y su expresión es:
$$ \omega =\frac{2\pi}{T} $$
siendo T el periodo (tiempo empleado en dar una vuelta completa). Como Scratch trabaja los ángulos en el formato grado sexagesimal, es más conveniente utilizar:
$$\omega = \frac{360}{T}$$
De esta forma, las ecuaciones paramétricas quedan:
$$x=R \cos \left( \frac{360}{T} t \right)$$
$$ y=R \sin \left (\frac{360}{T} t \right) $$
Si \(t\) cambia rápido, \(x\) e \(y\), también.Ejemplo 1. Una pelota debe dar vueltas con un periodo de 2 unidades de tiempo y con un radio de 60 píxeles. Cuanto más fino sea t, es decir, que pase de 0 a 1 en incrementos muy pequeños, mejor sensación de movimiento habrá. Las ecuaciones que hay llevar al bucle son:
$$ x=60 \cos \left( \frac{360}{T}t \right ) $$
$$ y=60 \sin \left(\frac{360}{T}t \right ) $$
siendo \(T=2\).
Se debe entender que es un programa donde el tiempo “real”, usando un cronómetro, no tiene por qué coincidir con lo que se escriba en el bucle.
El incremento de “tiempo” indica con qué resolución se trabaja. Cuanto más pequeño sea, menores serán los saltos que dé hasta la siguiente coordenada Con el bloque “esperar” dentro del bucle se controlará la sensación de “rapidez”. Un valor para “cambiar tiempo” de 0,05 y un “esperar” de 0,1 dan un resultado visual aceptable.
Lo interesante es comprender que el periodo \(T \)se respeta.
Ejemplo 2. Dibujar dos bolas (una se puede encoger para que aparezca más pequeña) y dotarlas de movimiento circular con periodos de 2 y 3 alrededor del origen de coordenadas. Una bola tendrá trayectoria circular de radio 50 y la otra, más pequeña, con trayectoria circular de radio 120.
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